Question

2．如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，∠A=15°，D是邊AB的中點，DE⊥AB交AC于點E．
（1）求∠CDE的度數(shù)；
（2）求CE：EA．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)直角三角形斜邊上中線得出CD=AD=BD，求出∠DCA=∠A=15°，求出∠BDC=∠A+∠DCA=30°，即可得出答案；
（2）根據(jù)線段垂直平分線性質(zhì)求出BE=AE，求出CE和BE的比，即可得出答案．

解答 解：（1）∵在△ABC中，∠ACB=90°，D是邊AB的中點，
∴CD=AD=BD，
∴∠DCA=∠A，
∵∠A=15°，
∴∠DCA=15°，
∴∠BDC=∠A+∠DCA=30°，
∵ED⊥AB，
∴∠EDB=90°，
∴∠CDE=90°-30°=60°；

（2）
連接BE，
∵D為AB中點，DE⊥AB，
∴BE=AE，
∴∠EBA=∠A=15•，
∴∠BEC=15°+15°=30°，
∴cos30°=$\frac{CE}{BE}$，
∵AE=BE，
∴$\frac{CE}{AE}$=$\frac{\sqrt{3}}{2}$．

點評 本題考查了直角三角形斜邊上中線性質(zhì)，線段垂直平分線性質(zhì)，解直角三角形等知識點，能綜合運用知識點進行推理是解此題的關(guān)鍵．