Question

18．若方程組$\left\{\begin{array}{l}3x+y=k+1\\ x+3y=3\end{array}\right.$的解x，y滿足0＜x+y＜2，則k的取值范圍是（　�。�

• A． -4＜k＜0
• B． -4＜k＜4
• C． 0＜k＜8
• D． k＞-4

Answer 1

分析 把方程組中的兩方程相加可得到4（x+y）=k+4，再把等式變形為x+y=$\frac{k}{4}$+1，再根據(jù)0＜x+y＜2可得到關(guān)于k的一元一次不等式組，求出k的取值范圍即可．

解答 解：將兩方程相加可得：4x+4y=k+4，
即x+y=$\frac{k}{4}$+1，
∵0＜x+y＜2，
∴0＜$\frac{k}{4}$+1＜2，
解得：-4＜k＜4，
故選：B．

點評 本題考查的是解一元一次不等式組，解答此題的關(guān)鍵是把原方程組變形，用k表示出x+y的值，再根據(jù)x+y的取值范圍得到關(guān)于k的一元一次不等式組，解此不等式組即可求出k的取值范圍．