Question

已知a+b+c>0,ab+bc+ca>0,abc>0,則a,b,c的取值范圍是　(　　)

(A)a>0,b>0,c<0                      (B)a>0,b<0,c<0

(C)a<0,b<0,c<0                      (D)a>0,b>0,c>0

Answer 1

【解析】選D.由abc>0,知a,b,c要么同時(shí)大于零,要么有兩個(gè)負(fù),一個(gè)正,下面利用反證法說(shuō)明.不妨假設(shè)a>0,b<0,c<0.由a+b+c>0知a>-(b+c),又b+c<0,

∴a(b+c)<-(b+c)²,從而-a(b+c)>(b+c)²,

又由ab+bc+ca>0,知bc>-a(b+c),

∴bc>(b+c)²,即b²+bc+c²<0,

即(b+)²+<0,與平方和不小于0矛盾,故假設(shè)錯(cuò)誤,故a>0,b>0,c>0.