Question

2．如圖，數(shù)軸上的點(diǎn)A，B對(duì)應(yīng)的數(shù)分別為-10，5．動(dòng)點(diǎn)P，Q分別從A，B同時(shí)出發(fā)，點(diǎn)P以每秒3個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿?cái)?shù)軸向右勻速運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)Q以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿?cái)?shù)軸向左勻速運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒．
（1）求線段AB的長(zhǎng)；
（2）直接用含t的式子分別表示數(shù)軸上的點(diǎn)P，Q對(duì)應(yīng)的數(shù)；
（3）當(dāng)PQ=$\frac{1}{3}$AB時(shí)，求t的值．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)數(shù)軸上兩點(diǎn)間距離公式可得；
（2）向右運(yùn)動(dòng)的點(diǎn)P表示的數(shù)在-10的基礎(chǔ)上加上其運(yùn)動(dòng)路程，向左運(yùn)動(dòng)的點(diǎn)Q在5的基礎(chǔ)上減去其運(yùn)動(dòng)的路程即可；
（3）根據(jù)兩點(diǎn)間的距離及PQ=$\frac{1}{3}$AB，分P、Q相遇前和P、Q相遇后列方程求解可得．

解答 解：（1）線段AB的長(zhǎng)為5-（-10）=15；
（2）點(diǎn)P表示的數(shù)為：-10+3t，點(diǎn)Q表示的數(shù)為：5-2t；
（3）根據(jù)題意，
①點(diǎn)P、點(diǎn)Q相遇前，得：5-2t-（-10+3t）=5，
解得：t=2；
②點(diǎn)P、點(diǎn)Q相遇后，得：-10+3t-（5-2t）=5，
解得：t=4；
綜上，t的值為2或4．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查兩點(diǎn)間的距離及一元一次方程的實(shí)際應(yīng)用能力，根據(jù)PQ=$\frac{1}{3}$AB分情況表示出PQ的長(zhǎng)是解題的關(guān)鍵．