Question

10．拋物線y=ax²+bx+c的頂點坐標(biāo)為（2，4），且過原點，求拋物線的解析式．

Answer 1

分析 由拋物線的頂點坐標(biāo)為（2，4），能夠得出拋物線的對稱軸為x=2，結(jié)合拋物線過原點可找出拋物線上另一點（4，0），結(jié)合待定系數(shù)法可得出關(guān)于a、b、c的三元一次方程組，解方程組即可得出結(jié)論．

解答 解：∵拋物線y=ax²+bx+c的頂點坐標(biāo)為（2，4），
∴拋物線的對稱軸為x=2．
∵拋物線過原點，
∴點（4，0）在拋物線圖象上．
故存在$\left\{\begin{array}{l}{0=c}\\{4=4a+2b+c}\\{0=16a+4b+c}\end{array}\right.$，
解得：$\left\{\begin{array}{l}{a=-1}\\{b=4}\\{c=0}\end{array}\right.$．
故拋物線的解析式為y=-x²+4x．

點評 本題考查了待定系數(shù)法求函數(shù)解析式以及拋物線的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是由待定系數(shù)法得出關(guān)于a、b、c的三元一次方程組．本題屬于基礎(chǔ)題，難度不大，解決該類型題目時，尋找到點的坐標(biāo)，結(jié)合待定系數(shù)法列出方程（或方程組）即可．