Question

18．假山具有多方面的造景功能，與建筑、植物等組合成富于變化的景致．某公園有一座假山，小亮、小慧等同學(xué)想用一些測量工具和所學(xué)的幾何知識測量這座假山的高度來檢驗自己掌握知識和運用知識的能力，如圖，在陽光下，小亮站在水平地面的D處，此時小亮身高的影子頂端與假山的影子頂端E重合，這時小亮身高CD的影長DE=2米，一段時間后，小亮從D點沿BD的方向走了3.6米到達(dá)G處，此時小亮身高的影子頂端與假山的影子頂端H重合，這時小亮身高的影長GH=2.4米，已知小亮的身高CD=FG=1.5米，點G、E、D均在直線BH上，AB⊥BH，CD⊥BH，GF⊥BH，請你根據(jù)題中提供的相關(guān)信息，求出假山的高度AB．

Answer 1

分析 首先判定△AEB∽△CED，△AHB∽△FHG，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)可得$\frac{AB}{CD}$=$\frac{BE}{DE}$，$\frac{AB}{FG}$=$\frac{BH}{GH}$，再代入數(shù)可得答案．

解答 解：由題意得：∠ABD=∠CDE=∠FGH=90°，
∵∠CED=∠AEB，∠AHB=∠FHG，
∴△AEB∽△CED，△AHB∽△FHG，
∴$\frac{AB}{CD}$=$\frac{BE}{DE}$，$\frac{AB}{FG}$=$\frac{BH}{GH}$，
即$\frac{AB}{1.5}$=$\frac{2+BD}{2}$，
$\frac{AB}{1.5}$=$\frac{2.4+3.6+BD}{2.4}$，
解得AB=15米，
∴假山的高度AB為15米．

點評 此題主要考查了相似三角形的性質(zhì)，關(guān)鍵是掌握相似三角形的對邊成比例．