Question

13．“六一”期間，某文具店欲購進(jìn)A、B兩種型號(hào)的文具共100只進(jìn)行銷售，其進(jìn)價(jià)和售價(jià)之間的關(guān)系如表：若該文具店購進(jìn)A種型號(hào)的文具x只，銷售完這批文具后所獲得的利潤為y元．

型號(hào)	進(jìn)價(jià)（元/只）	售價(jià)（元/只）
A型	12	18
B型	15	23

（1）求y與x的函數(shù)關(guān)系式；
（2）由于資金緊缺，在實(shí)際進(jìn)貨時(shí)進(jìn)貨款不得超過1380元，則該文具店銷售完這批文具后所能獲得最大利潤為多少？

Answer 1

分析 （1）由該文具店購進(jìn)A種型號(hào)的文具x只，可得知購進(jìn)B種型號(hào)的文具（100-x）只，根據(jù)總利潤=單只利潤×購進(jìn)數(shù)量，即可得出y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；
（2）由實(shí)際進(jìn)貨時(shí)進(jìn)貨款不得超過1380元，可得出關(guān)于x的一元一次不等式，解之即可得出x的取值范圍，再根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)，即可解決最值問題．

解答 解：（1）該文具店購進(jìn)A種型號(hào)的文具x只，則購進(jìn)B種型號(hào)的文具（100-x）只，
根據(jù)題意得：y=（18-12）x+（23-15）（100-x）=-2x+800．
（2）根據(jù)題意得：12x+15（100-x）≤1380，
解得：x≥40．
∵在y=-2x+800中，-2＜0，
∴y隨x的增大而減小，
∴當(dāng)x=40時(shí)，y取最大值，最大值為720．
答：該文具店銷售完這批文具后所能獲得最大利潤為720元．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用、一元一次不等式的應(yīng)用以及一次函數(shù)的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是：（1）根據(jù)總利潤=單只利潤×購進(jìn)數(shù)量，找出y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；（2）根據(jù)實(shí)際進(jìn)貨時(shí)進(jìn)貨款不得超過1380元，列出關(guān)于x的一元一次不等式．