Question

如圖，網格中小正方形的邊長均為1，點A，B，C都在格點上，則∠ACB的正弦值是（　�。�

• A、

  7

  7

• B、

  12 7

  47

• C、

  9 10

  50

• D、

  10

  5

Answer 1

考點：解直角三角形

專題：網格型

分析：過點B作BD⊥AC于D，過點C作CE⊥AB于E．由S_△ABC=

1

2

AC•BD=

1

2

AB•CE，求出BD=

9

5

，然后在Rt△BDC中，利用正弦函數(shù)的定義即可求出sin∠ACB的值．

解答： 解：過點B作BD⊥AC于D，過點C作CE⊥AB于E．
∵S_△ABC=

1

2

AC•BD=

1

2

AB•CE，
∴AC•BD=AB•CE，
∴5BD=3×3，
∴BD=

9

5

，
在Rt△BDC中，∵∠BDC=90°，BD=

9

5

，BC=

32+12

=

10

，
∴sin∠ACB=

BD

BC

=

9 5

10

=

9 10

50

．
故選C．

點評：本題考查了解直角三角形，三角形的面積，銳角三角函數(shù)的定義和勾股定理，作出輔助線并利用網格構造直角三角形是解題的關鍵．