Question

4．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，線段AB在x軸上移動(dòng)，在運(yùn)動(dòng)過程中，直線y=$\sqrt{3}$x上的點(diǎn)P如果滿足∠APB=30°，則點(diǎn)P為好點(diǎn)，當(dāng)AB在x軸上運(yùn)動(dòng)到某一位置時(shí)，好點(diǎn)P的個(gè)數(shù)最多有（　�。�

• A． 1個(gè)
• B． 2個(gè)
• C． 3個(gè)
• D． 4個(gè)

Answer 1

分析 先確定AB的位置后，作輔助圓C，與直線y=$\sqrt{3}$x上的交點(diǎn)就是滿足∠APB=30°的點(diǎn)P即可．

解答 解：如圖，構(gòu)建等邊三角形ABC，以C為圓心，以CA為半徑作輔助圓C，
直線y=$\sqrt{3}$x與⊙C的交點(diǎn)就是點(diǎn)P，
此時(shí)∠APB=$\frac{1}{2}$∠ACB=30°，
∴好點(diǎn)P最多有兩個(gè)，
故選B．

點(diǎn)評 本題考查了一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，理解“當(dāng)AB在x軸上運(yùn)動(dòng)到某一位置時(shí)，好點(diǎn)P的個(gè)數(shù)”，則可以看作是AB為x軸上的某一位置時(shí)的定線段，P為直線y=$\sqrt{3}$x上的動(dòng)點(diǎn)，滿足∠APB=30°的點(diǎn)P的位置．