Question

點A、B在數(shù)軸上分別表示有理數(shù)a、b，A、B兩點之間的距離表示為AB，在數(shù)軸上A、B兩點之間的距離AB=|a-b|． 利用數(shù)形結(jié)合思想回答下列問題：

（1）數(shù)軸上表示1和5兩點之間的距離是

 

，數(shù)軸上表示2和-1的兩點之間的距離是

 

；
（2）數(shù)軸上表示x和-1的兩點之間的距離表示為

 

；
（3）若x表示一個有理數(shù)，且-4＜x＜2，則|x-2|-|x+4|=

 

；
（4）利用數(shù)軸求出|x+3|+|x+4|的最小值，并寫出此時x可取哪些整數(shù)值？

Answer 1

考點：數(shù)軸,絕對值

專題：

分析：（1）根據(jù)數(shù)軸上兩點間的距離是大數(shù)減小數(shù)，可得答案；
（2）根據(jù)數(shù)軸上兩點間的距離是大數(shù)減小數(shù)，可得答案；
（3）根據(jù)線段上的點到線段的兩端點的距離的和等線段的距離，可得答案；
（4）根據(jù)線段上的點到線段的兩端點的距離的和等線段的距離，可得答案．

解答：解：（1）數(shù)軸上表示1和5兩點之間的距離是 4，數(shù)軸上表示2和-1的兩點之間的距離是 3；
（2）數(shù)軸上表示x和-1的兩點之間的距離表示為|x+1|；
（3）若x表示一個有理數(shù)，且-4＜x＜2，則|x-2|-|x+4|=6；
（4）|x+3|+|x+4|_最小=1，x=-3，x=-4．
故答案為：4，3，|x+1|，6，1，x=-3，x=-4．

點評：本題考查了數(shù)軸，利用了兩點間的距離公式，線段上的點到線段的兩端點的距離的和等線段的距離．