Question

9．我省某化工廠2013年1月的利潤(rùn)為200萬元，若設(shè)2013年1月為第一個(gè)月，第x個(gè)月的利潤(rùn)為y萬元；由于污染問題，該廠決定從2013年1月底適當(dāng)限產(chǎn)，并投入資金進(jìn)行新技術(shù)改造，導(dǎo)致月利潤(rùn)明顯下降．從1月底到5月，y與x成反比例關(guān)系．到5月底，新技術(shù)改造任務(wù)順利完成，從這時(shí)起，該廠每月利潤(rùn)比前月增加20萬元（如圖）．
（1）分別求出在新技術(shù)改造階段及新技術(shù)改造后y與x之間的函數(shù)關(guān)系式．
（2）新技術(shù)改造完成后經(jīng)過幾個(gè)月，該廠月利潤(rùn)能達(dá)到300萬元？
（3）當(dāng)月利潤(rùn)少于100萬元時(shí)，為該廠資金緊張期，該廠資金緊張期共有幾個(gè)月？

Answer 1

分析 （1）直接利用待定系數(shù)法分別得出一次函數(shù)以及反比例函數(shù)解析式即可；
（2）當(dāng)y=300代入y=20x-60，求出x的值，進(jìn)而得出答案；
（3）利用y=200分別得出x的值，進(jìn)而得出答案．

解答 解：（1）當(dāng)1≤x≤5時(shí)，將（1，200）代入y=$\frac{k}{x}$得：
k=200，
故在新技術(shù)改造階段的函數(shù)關(guān)系式為：y=$\frac{200}{x}$；
當(dāng)x＞5時(shí)，當(dāng)x=5時(shí)，y=40，則y=40+20（x-5）=20x-60；
即新技術(shù)改造后y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為：y=20x-60；

（2）當(dāng)y=300時(shí)，20x-60=300；
解得：x=18，
所以18-5=13；
新技改任務(wù)完成后，經(jīng)過13個(gè)月；

（3）對(duì)于y=$\frac{200}{x}$，當(dāng)y=100時(shí)，x=2，
對(duì)于y=20x-60，當(dāng)y=100時(shí)，x=8，
所以資金緊張的時(shí)間為8-2=6個(gè)月．

點(diǎn)評(píng) 此題主要考查了反比例函數(shù)以及一次函數(shù)的應(yīng)用，正確得出函數(shù)關(guān)系式是解題關(guān)鍵．