Question

1．（1）猜想：1+2+3+4…+n=$\frac{n（n+1）}{2}$；
（2）利用上述規(guī)律計(jì)算：1+2+3+…+100；
（3）計(jì)算$\frac{1}{2}$+（$\frac{1}{3}$+$\frac{2}{3}$）+（$\frac{1}{4}$+$\frac{2}{4}$+$\frac{3}{4}$）+（$\frac{1}{5}$+$\frac{2}{5}$+$\frac{3}{5}$+$\frac{4}{5}$）+…+（$\frac{1}{50}$+$\frac{2}{50}$+$\frac{3}{50}$+…+$\frac{49}{50}$）；
（4）你能猜測(cè)出2+4+6+…+2n的結(jié)果嗎？

Answer 1

分析 （1）先通過簡(jiǎn)單的計(jì)算，然后找出規(guī)律即可；
（2）利用發(fā)現(xiàn)的規(guī)律進(jìn)行計(jì)算即可；
（3）依據(jù)上述規(guī)律計(jì)算出分子部分，然后再相加即可；
（2）先提出公因式2，然后再依據(jù)規(guī)律進(jìn)行計(jì)算即可；

解答 解：（1）當(dāng)n=2時(shí)，1+2=$\frac{2×（1+2）}{2}$=3；
當(dāng)n=3時(shí)，1+2+3=$\frac{3×（1+3）}{2}$=6；
當(dāng)n=4時(shí)，1+2+3+4=$\frac{4×（1+4）}{2}$=10；
…
1+2+3+…+n=$\frac{n（n+1）}{2}$；
故答案為：$\frac{n（n+1）}{2}$．
（2）1+2+3+4+…+100=$\frac{100×（1+100）}{2}$=5050；
（3）$\frac{1}{2}$+（$\frac{1}{3}$+$\frac{2}{3}$）+（$\frac{1}{4}$+$\frac{2}{4}$+$\frac{3}{4}$）+（$\frac{1}{5}$+$\frac{2}{5}$+$\frac{3}{5}$+$\frac{4}{5}$）+…+（$\frac{1}{50}$+$\frac{2}{50}$+$\frac{3}{50}$+…+$\frac{49}{50}$）
=$\frac{1}{2}$+1+$\frac{3}{2}$+2+$\frac{5}{2}$+…+$\frac{49}{2}$
=$\frac{49×（\frac{1}{2}+\frac{49}{2}）}{2}$
=$\frac{1225}{2}$．
（4）2+4+6+…+2n=2×（1+2+3+4…+n）=2×$\frac{n（1+n）}{2}$=n（n+1）．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查的是有理數(shù)的加法，找出其中的規(guī)律是解題的關(guān)鍵．