Question

閱讀材料，解答問題：
如圖，在銳角三角形ABC中，BC=a，AC=b，AB=c，△ABC的三個頂點都在⊙O上，且⊙O的半徑為R，求證：

a

sinA

=

b

sinB

=

c

sinC

2R．

Answer 1

考點：圓周角定理,正弦定理與余弦定理

專題：證明題

分析：首先連接CO，并延長交⊙O于點D，由CD是直徑，可得∠CBD=90°，又由圓周角定理，可得∠A=∠D，即可得sinA=sinD=

BC

CD

=

a

2R

，則可證得

a

sinA

=2R，同理：

b

sinB

=

c

sinC

=2R．

解答：證明：連接CO，并延長交⊙O于點D，
∵CD是直徑，
∴∠CBD=90°，
∵∠A=∠D，
∴sinA=sinD=

BC

CD

=

a

2R

，
∴

a

sinA

=2R，
同理：

b

sinB

=

c

sinC

=2R，
∴

a

sinA

=

b

sinB

=

c

sinC

=2R．

點評：此題考查了圓周角定理以及銳角三角函數(shù)的知識．此題難度適中，注意掌握輔助線的作法，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．