Question

20．如圖，等邊△ABC中，點(diǎn)D在邊BC上，點(diǎn)E在AB的延長(zhǎng)線上，且BE=CD，試問(wèn)：線段DE與AD相等嗎？并說(shuō)明理由．

Answer 1

分析 過(guò)點(diǎn)D作DF∥AC，交AB于點(diǎn)F，證明△AFD≌△DBE即可．

解答 解：DE=AD，
理由如下：
如圖，過(guò)點(diǎn)D作DF∥AC，交AB于點(diǎn)F，
∵△ABC為等邊三角形，
∴△BFD為等邊三角形，
∴BD=BF，且AB=BC，
∴AF=CD=BE，
∵∠DFB=∠DBF=60°，
∴∠AFD=∠DBE=120°，
在△AFD和△DBE中
$\left\{\begin{array}{l}{AF=BE}\\{∠AFD=∠EBD}\\{DF=DB}\end{array}\right.$
∴△AFD≌△DBE（SAS），
∴DE=AD．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查全等三角形的判定和性質(zhì)及等邊三角形的性質(zhì)，由條件構(gòu)造全等三角形是解題的關(guān)鍵．