Question

13．已知，在平面直角坐標系xOy中，函數(shù)y=$\frac{4}{x}$（x＞0）的圖象與一次函數(shù)y=kx-k的圖象的交點為A（m，2）．
（1）求一次函數(shù)的解析式；
（2）設一次函數(shù)y=kx-k的圖象與y軸交于點B，若P是x軸上一點，且滿足△PAB的面積是6，求點P的坐標．

Answer 1

分析 （1）將A點坐標代入y=$\frac{4}{x}$（x＞0），求出m的值為2，再將（2，2）代入y=kx-k，求出k的值，即可得到一次函數(shù)的解析式；
（2）將三角形以x軸為分界線，分為兩個三角形計算，再把它們相加．

解答 解：（1）根據題意，將點A（m，2）代入y=$\frac{4}{x}$，
得：2=$\frac{4}{m}$，
解得：m=2，
即點A（2，2），
將點A（2，2）代入y=kx-k，得：2=2k-k，
解得：k=2，
∴一次函數(shù)的解析式為y=2x-2；

（2）如圖，

∵一次函數(shù)y=2x-2與x軸的交點為C（1，0），與y軸的交點為B（0，-2），
S_△ABP=S_△ACP+S_△BPC，
∴$\frac{1}{2}$×2CP+$\frac{1}{2}$×2CP=6，
解得CP=3，
則P點坐標為（4，0），（-2，0）．

點評 本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題，求出函數(shù)解析式并熟悉點的坐標與圖形的關系是解題的關鍵．