Question

18．如圖，AB=CD，DE⊥AC于E，BF⊥AC于F，且AE=CF，求證：BC=AD，BC∥AD．

Answer 1

分析 根據(jù)線段的和差得到AF=CE，推出Rt△ABF≌Rt△CDE，由全等三角形的性質(zhì)得到BF=DE，證得△BCF≌△CDE，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到BC=AD，∠BCF=∠DAE，根據(jù)平行線的判定即可得到結(jié)論．

解答 證明：∵AE=CF，
∴AE-EF=CF-EF，
即AF=CE，
∵DE⊥AC于E，BF⊥AC于F，
在Rt△ABF與Rt△CDE中，
$\left\{\begin{array}{l}{AB=CD}\\{AF=CE}\end{array}\right.$，
∴Rt△ABF≌Rt△CDE，
∴BF=DE，
在△BCF與△CDE中，
$\left\{\begin{array}{l}{BF=DE}\\{∠BFC=∠DEC=90°}\\{CF=AE}\end{array}\right.$，
∴△BCF≌△CDE，
∴BC=AD，∠BCF=∠DAE，
∴BC∥AD．

點評 本題考查了全等三角形的性質(zhì)和判定和平行線的性質(zhì)的應(yīng)用，注意：全等三角形的判定定理有SAS，AAS，ASA，SSS，全等三角形的對應(yīng)邊相等，對應(yīng)角相等．