Question

18．如圖，矩形AOCB的兩邊OC、OA分別位于x軸、y軸上，點(diǎn)B的坐標(biāo)為（-$\frac{20}{3}$，5），D是AB邊上一點(diǎn)，將△ADO沿直線OD翻折，使點(diǎn)A恰好落在對(duì)角線OB上的E點(diǎn)處，若E點(diǎn)在反比例函數(shù)y=$\frac{k}{x}$的圖象上，則k=-12．

Answer 1

分析 先作EF⊥CO，垂足為點(diǎn)F，連接OD，構(gòu)造全等三角形，再由勾股定理和相似三角形的性質(zhì)，求出E點(diǎn)坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法解答即可．

解答 解：過E點(diǎn)作EF⊥OC于F
由條件可知：OE=OA=5，$\frac{EF}{OF}$=tng∠BOC=$\frac{BC}{OC}$=$\frac{5}{\frac{20}{3}}$=$\frac{3}{4}$
∴EF=3，OF=4，
則E點(diǎn)坐標(biāo)為（-4，3）
∴k=-4×3=-12
故答案為-12．

點(diǎn)評(píng) 此題主要考查了用待定系數(shù)法求反比例函數(shù)的解析式，將翻折變換和用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式結(jié)合起來，有一定難度．