Question

5．甲乙兩地相距200千米，一輛貨車和一輛轎車先后從甲地出發(fā)開往乙地，如圖，線段OA表示貨車離甲地距離y（千米）與貨車行駛時間x（小時）之間的函數(shù)關(guān)系；線段BC表示轎車離甲地距離y（千米）與貨車行駛時間x（小時）的函數(shù)關(guān)系，請根據(jù)圖象解答下列問題：
（1）轎車到達乙地后，貨車距乙地多遠？
（2）求直線BC的解析式；
（3）轎車到達乙地后，馬上沿原路原速返回，求轎車從乙地出發(fā)后多長時間與貨車相遇？

Answer 1

分析 （1）由點A的坐標利用待定系數(shù)法即可求出直線OA的解析式，代入x=4求出y值，再用200減去該值即可得出結(jié)論；
（2）根據(jù)點B、C的坐標，利用待定系數(shù)法即可求出直線BC的解析式；
（3）根據(jù)時間=路程÷二者速度和，即可求出轎車從乙地出發(fā)后與貨車相遇的時間．

解答 解：（1）設(shè)直線OA的解析式為y=kx，
將A（5，200）代入y=kx中，
200=5k，解得：k=40，
∴直線OA的解析式為y=40x．
當(dāng)x=4時，y=4x=160，
∴200-160=40（千米）．
答：轎車到達乙地后，貨車距乙地40千米．
（2）設(shè)直線BC的解析式為y=mx+n，
將B（2，0）、C（4，200）代入y=mx+n，
$\left\{\begin{array}{l}{2m+n=0}\\{4m+n=200}\end{array}\right.$，解得：$\left\{\begin{array}{l}{m=100}\\{n=-200}\end{array}\right.$，
∴直線BC的解析式為y=100x-200．
（3）40÷（40+100）=$\frac{2}{7}$（小時）．
答：轎車從乙地出發(fā)$\frac{2}{7}$小時后與貨車相遇．

點評 本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用、待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式以及一次函數(shù)圖象上點的坐標特征，解題的關(guān)鍵是：（1）根據(jù)點A的坐標利用待定系數(shù)法求出直線OA的解析式；（2）根據(jù)點B、C的坐標利用待定系數(shù)法求出直線BC的解析式；（3）根據(jù)數(shù)量關(guān)系，列式計算．