Question

15．如圖，△ABC各頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別是A（-2，-4），B（0，-4），C（1，-1）．
（1）在圖中畫出△ABC向左平移3個(gè)單位后的△A₁B₁C₁；
（2）在圖中畫出△ABC繞原點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后的△A₂B₂C₂；
（3）在（2）的條件下，AC邊掃過的面積是$\frac{9π}{2}$．

Answer 1

分析 （1）如圖，畫出△ABC向左平移3個(gè)單位后的△A₁B₁C₁；
（2）如圖，畫出△ABC繞原點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后的△A₂B₂C₂；
（3）在（2）的條件下，AC掃過的面積即為扇形AOA₂的面積減去扇形COC₂的面積，求出即可．

解答 解：（1）如圖所示，△A₁B₁C₁為所求的三角形；
（2）如圖所示，△A₂B₂C₂為所求的三角形；
（3）在（2）的條件下，AC邊掃過的面積S=$\frac{90π×（2\sqrt{5}）^{2}}{360}$-$\frac{90π×（\sqrt{2}）^{2}}{360}$=5π-$\frac{π}{2}$=$\frac{9π}{2}$．
故答案為：$\frac{9π}{2}$．

點(diǎn)評 此題考查了作圖-旋轉(zhuǎn)變換，平移變換，以及扇形面積公式，作出正確的圖形是解本題的關(guān)鍵．