Question

矩形ABCD的長(zhǎng)AD=a，寬AB=b，E、F分別是AD、BC 上的點(diǎn)，BE、DF是相距為h的平行線，求AE的長(zhǎng)（用a、b、h表示）．

Answer 1

考點(diǎn)：矩形的性質(zhì)

專題：

分析：作EG⊥DF，則EG=h，根據(jù)△ABE∽△GED，即可求得AE的長(zhǎng)．

解答：解：作EG⊥DF，則EG=h，
∵BE∥DF，
∴BE⊥BE，
∴∠AEB+∠DEG=90°，
∴∠AEB=∠EDG，
∴△ABE∽△GED，
設(shè)AE=x，
∴BE=

b2+x2

，
∴

BE

ED

=

AB

EG

，即

b2+x2

a-x

=

b

h

，
兩邊平方后，整理得，（b²-h²）x²-2ab²x+（a²-h²）b²=0，
解得x=

ab2+bh a2+b2-h2

b2-h2

，
所以AE=

ab2+bh a2+b2-h2

b2-h2

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了矩形的性質(zhì)，勾股定理的應(yīng)用，三角形相似的判定和性質(zhì)，作出輔助線構(gòu)建相似三角形是關(guān)鍵．