Question

15．如圖，在半徑AC為2，圓心角為90°的扇形內(nèi)，以BC為直徑作半圓，交弦AB于點(diǎn)D，連接CD，則圖中陰影部分的面積是π-1．

Answer 1

分析 已知BC為直徑，則∠CDB=90°，在等腰直角三角形ABC中，CD垂直平分AB，CD=DB，D為半圓的中點(diǎn)，陰影部分的面積可以看做是扇形ACB的面積與△ADC的面積之差．

解答 解：在Rt△ACB中，AB=$\sqrt{{2}^{2}+{2}^{2}}$=2$\sqrt{2}$，
∵BC是半圓的直徑，
∴∠CDB=90°，
在等腰Rt△ACB中，CD垂直平分AB，CD=BD=$\sqrt{2}$，
∴D為半圓的中點(diǎn)，
S_陰影部分=S_扇形ACB-S_△ADC=$\frac{1}{4}$π×2²-$\frac{1}{2}$×（$\sqrt{2}$）²=π-1．
故答案為π-1．

點(diǎn)評(píng) 本題考查扇形面積的計(jì)算公式及不規(guī)則圖形面積的求法，掌握面積公式是解題的關(guān)鍵．