Question

7．已知方程x²+6x+n=0可以配方成（x+m）²=5，則以m、n為兩邊長的直角三角形的第三邊的長為$\sqrt{34}$或4．

Answer 1

分析 由配方得出m和n的值，再分情況討論，即5的邊是斜邊還是直角邊，由勾股定理求出第三邊長即可．

解答 解：∵方程x²+6x+n=0配方得：（x+3）²=9-n，（x+m）²=5，
∴m=3，9-n=5，
∴n=4，
∴兩邊長為3和5，
當均為直角邊時，
∴由勾股定理得：第三邊長=$\sqrt{{3}^{2}+{5}^{2}}$=$\sqrt{34}$；
當5為斜邊時，第三邊長=$\sqrt{{5}^{2}-{3}^{2}}$=4；
綜上所述：以m、n為兩邊長的直角三角形的第三邊的長為$\sqrt{34}$或4．
故答案為：$\sqrt{34}$或4．

點評 此題主要考查了勾股定理以及配方法；通過配方法求出m和n，正確應用勾股定理分兩種情況是解題關鍵．