Question

6．在平面直角坐標(biāo)系中，P點(diǎn)坐標(biāo)為（2，6），Q點(diǎn)坐標(biāo)為（2，2），點(diǎn)M為y軸上的動(dòng)點(diǎn)．
（1）在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)畫(huà)出當(dāng)△PMQ的周長(zhǎng)取最小值時(shí)點(diǎn)M的位置．（保留作圖痕跡）
（2）寫(xiě)出點(diǎn)M的坐標(biāo)（0，4）．

Answer 1

分析 （1）作點(diǎn)Q關(guān)于y軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)Q′，連接PQ交y軸與點(diǎn)M，點(diǎn)M即為所求；
（2）設(shè)直線Q′P的解析式為y=kx+b，將點(diǎn)Q′、點(diǎn)P的坐標(biāo)代入可求得b=4，從而可得到點(diǎn)M的坐標(biāo)．

解答 解：（1）如圖所示：

（2）設(shè)直線Q′P的解析式為y=kx+b，將點(diǎn)Q′、點(diǎn)P的坐標(biāo)代入得：$\left\{\begin{array}{l}{2k+b=6}\\{-2k+b=2}\end{array}\right.$．
解得：b=4．
故點(diǎn)M的坐標(biāo)為（0，4）．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查的是軸對(duì)稱(chēng)路徑最短問(wèn)題，明確當(dāng)點(diǎn)P、M、Q′在一條直線上時(shí)，△PMQ的周長(zhǎng)取最小值是解題的關(guān)鍵．