Question

16．拋物線的頂點式為y=a（x+$\frac{2a}$）²+$\frac{4ac-^{2}}{4a}$（a≠0），向上平移k（k＞0）個單位后解析式為y=a（x+$\frac{2a}$）²+$\frac{4ac-^{2}}{4a}$+k（a≠0），向下平移k（k＞0）個單位后，解析式為y=a（x+$\frac{2a}$）²+$\frac{4ac-^{2}}{4a}$-k（a≠0），向左平移h（h＞0）個單位后，解析式為y=a（x+$\frac{2a}$+h）²+$\frac{4ac-^{2}}{4a}$（a≠0），向右平移h（h＞0）個單位后，解析式為y=a（x+$\frac{2a}$-h）²+$\frac{4ac-^{2}}{4a}$（a≠0）；關(guān)于x軸對稱的解析式為y=-ax²-bx-c，關(guān)于y軸對稱的解析式為y=ax²-bx+c，關(guān)于原點對稱的解析式為y=-ax²+bx-c．

Answer 1

分析 拋物線頂點式為y=a（x+$\frac{2a}$）²+$\frac{4ac-^{2}}{4a}$（a≠0），根據(jù)“左加右減，上加下減”的規(guī)律得到平移后拋物線的解析式；
關(guān)于x軸對稱的點的坐標(biāo)的特征：橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)；
關(guān)于y軸對稱的點的坐標(biāo)特征：縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)互為相反數(shù)；
關(guān)于原點對稱的點的坐標(biāo)特征：橫、縱坐標(biāo)均互為相反數(shù)．

解答 解：拋物線的解析式為：y=ax²+bx+c=a（x+$\frac{2a}$）²+$\frac{4ac-^{2}}{4a}$（a≠0），則頂點坐標(biāo)為（-$\frac{2a}$，$\frac{4ac-^{2}}{4a}$）．
則向上平移k（k＞0）個單位后的頂點坐標(biāo)為：（-$\frac{2a}$，$\frac{4ac-^{2}}{4a}$+k），所以平移后的解析式為：y=a（x+$\frac{2a}$）²+$\frac{4ac-^{2}}{4a}$+k（a≠0）；
向下平移k（k＞0）個單位后的頂點坐標(biāo)為：（-$\frac{2a}$，$\frac{4ac-^{2}}{4a}$-k），所以平移后的解析式為：y=a（x+$\frac{2a}$）²+$\frac{4ac-^{2}}{4a}$-k（a≠0）；
向左平移h（h＞0）個單位后，的頂點坐標(biāo)為：（-$\frac{2a}$-h，$\frac{4ac-^{2}}{4a}$），所以平移后的解析式為：y=a（x+$\frac{2a}$+h）²+$\frac{4ac-^{2}}{4a}$（a≠0）；
向右平移h（h＞0）個單位后，的頂點坐標(biāo)為：（-$\frac{2a}$+h，$\frac{4ac-^{2}}{4a}$），所以平移后的解析式為：y=a（x+$\frac{2a}$-h）²+$\frac{4ac-^{2}}{4a}$（a≠0）；
關(guān)于x軸對稱的解析式為：y=-（ax²+bx+c）=-ax²-bx-c；
關(guān)于y軸對稱的解析式為：y=ax²-bx+c；
關(guān)于原點對稱的解析式為：y=-ax²+bx-c；
故答案是：y=a（x+$\frac{2a}$）²+$\frac{4ac-^{2}}{4a}$（a≠0）；y=a（x+$\frac{2a}$）²+$\frac{4ac-^{2}}{4a}$+k（a≠0）；y=a（x+$\frac{2a}$）²+$\frac{4ac-^{2}}{4a}$-k（a≠0）；y=a（x+$\frac{2a}$+h）²+$\frac{4ac-^{2}}{4a}$（a≠0）；y=a（x+$\frac{2a}$-h）²+$\frac{4ac-^{2}}{4a}$（a≠0）；y=-ax²-bx-c；y=ax²-bx+c；y=-ax²+bx-c．

點評 本題考查了二次函數(shù)圖象與幾何變換．用平移規(guī)律“左加右減，上加下減”直接代入函數(shù)解析式求得平移后的函數(shù)解析式．