Question

8．襄陽地區(qū)近年來城市發(fā)展迅速，交通道路的擴(kuò)展帶動園林綠化的蓬勃發(fā)展，襄陽“紫薇公司看到了其中蘊(yùn)含的商機(jī)，經(jīng)市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)，城市綠化主要需鑒兩種不同景觀樹木．大型造型樹木和小型景觀喬木．其中大型造型樹木和小型景觀喬木所投資的金額與市場利澗存在下表所示的函數(shù)對應(yīng)關(guān)系．

	大型造型樹木		小型景觀喬木
投資金額x（萬元）	x	5	x	2	4
市場利潤y（萬元）	y1=kx（k≠0）	2	y2=ax2+bx（a≠0）	2.4	3.2

（1）分別求y₁和y₂的函數(shù)解析式；
（2）有一農(nóng)戶投資10萬元加盟“襄陽紫薇公司”對這兩種景觀樹木進(jìn)行投資，請你設(shè)計(jì)一個能獲得最大利潤的投資方案，并求出按此方案能獲得的最大利潤．

Answer 1

分析 （1）直接利用待定系數(shù)法分別得出y₁和y₂的函數(shù)解析式；
（2）設(shè)投資小型景觀喬木x萬元，則大型造型樹木（10-x）萬元，獲得利潤W萬元，列出函數(shù)關(guān)系式求出最大利潤．

解答 解：（1））∵當(dāng)x=5時，y₁=2，
∴2=5k，
∴k=0.4．
∴y₁=0.4x．
當(dāng)x=2時，y₂=2.4；
當(dāng)x=4時，y₂=3.2
∴$\left\{\begin{array}{l}{4a+2b=2.4}\\{16a+4b=3.2}\end{array}\right.$，
解得：$\left\{\begin{array}{l}{a=-0.2}\\{b=1.6}\end{array}\right.$．
∴y₂=-0.2x²+1.6x．

（2）設(shè)小型景觀喬木x萬元，則大型造型樹木（10-x）萬元，獲得利潤W萬元，
根據(jù)題意可得W=-0.2x²+1.6x+0.4（10-x）=-0.2x²+1.2x+4，
∴W=-0.2（x-3）²+5.8，
當(dāng)小型景觀喬木3萬元時，可以獲得最大利潤5.8萬元，
所以大型造型樹木7萬元，小型景觀喬木3萬元，這樣投資可以獲得最大利潤5.8萬元．

點(diǎn)評 此題主要考查了二次函數(shù)的應(yīng)用，此題難點(diǎn)在第二個問題，求出利潤表達(dá)式，運(yùn)用函數(shù)性質(zhì)求最值，常用配方法或公式法．