Question

6．實(shí)驗(yàn)中學(xué)為了鼓勵(lì)同學(xué)們參加體育鍛煉，決定為每個(gè)班級(jí)配備排球或足球一個(gè)，已知一個(gè)排球和兩個(gè)足球需要140元，兩個(gè)排球和一個(gè)足球需要230元．
（1）求排球和足球的單價(jià)．
（2）全校共有50個(gè)班，學(xué)校準(zhǔn)備拿出不超過(guò)2400元購(gòu)買(mǎi)這批排球和足球，并且要保證排球的數(shù)量不超過(guò)足球數(shù)量的$\frac{3}{7}$，問(wèn)：學(xué)校共有幾種購(gòu)買(mǎi)方案？哪種購(gòu)買(mǎi)方案總費(fèi)用最低？

Answer 1

分析 （1）設(shè)排球的單價(jià)為x元，足球的單價(jià)為y元，根據(jù)題意列出方程組解答即可；
（2）設(shè)購(gòu)買(mǎi)排球m個(gè)，根據(jù)題意列出不等式組解答即可．

解答 解：（1）設(shè)排球的單價(jià)為x元，足球的單價(jià)為y元，
根據(jù)題意，得$\left\{\begin{array}{l}{x+2y=140}\\{2x+3y=230}\end{array}\right.$       
解得$\left\{\begin{array}{l}{x=40}\\{y=50}\end{array}\right.$，
故排球的單價(jià)為40元，足球的單價(jià)為50元；
（2）設(shè)購(gòu)買(mǎi)排球m個(gè)，則購(gòu)買(mǎi)足球（50-m）個(gè)．
根據(jù)題意，得$\left\{\begin{array}{l}{40m+50（50-m）≤2400}\\{m≤\frac{3}{7}（50-m）}\end{array}\right.$，
解得10≤m≤15．
∵m是整數(shù)，
∴m=10，11，12，13，14，15．
∴有6種購(gòu)買(mǎi)方案．
方案一：購(gòu)買(mǎi)10個(gè)排球，40個(gè)足球；
方案二：購(gòu)買(mǎi)11個(gè)排球，39個(gè)足球；
方案三：購(gòu)買(mǎi)12個(gè)排球，38個(gè)足球；
方案四：購(gòu)買(mǎi)13個(gè)排球，37個(gè)足球；
方案五：購(gòu)買(mǎi)14個(gè)排球，36個(gè)足球；
方案六：購(gòu)買(mǎi)15個(gè)排球，35個(gè)足球，
設(shè)購(gòu)買(mǎi)排球和足球的總費(fèi)用為W元，則W=40m+50（50-m）=-10m+2500，
∵-10＜0，
∴W隨m的增大而減�。�
∴當(dāng)m=15時(shí)，總費(fèi)用最低．
故第六種購(gòu)買(mǎi)方案總費(fèi)用最低．

點(diǎn)評(píng) 此題考查二元一次方程組的應(yīng)用問(wèn)題，解決問(wèn)題的關(guān)鍵是讀懂題意，找到關(guān)鍵描述語(yǔ)，進(jìn)而找到所求的量的等量關(guān)系和不等關(guān)系．