Question

如圖，在△ABC中，AB邊的垂直平分線l₁交BC于D，AC邊的垂直平分線l₂交BC于E，l₁與l₂相交于點O，△ADE的周長為6cm．
（1）求BC的長；
（2）分別連結OA、OB、OC，若△OBC的周長為16cm，求OA的長；
（3）若∠BAC=110°，則∠DAE=

 

°．

Answer 1

考點：線段垂直平分線的性質

專題：

分析：（1）由在△ABC中，AB邊的垂直平分線l₁交BC于D，AC邊的垂直平分線l₂交BC于E，l₁與l₂相交于點O，可得AD=BD，AE=CE，繼而可得BC=△ADE的周長；
（2）由在△ABC中，AB邊的垂直平分線l₁交BC于D，AC邊的垂直平分線l₂交BC于E，l₁與l₂相交于點O，可得OA=OB=OC，繼而求得答案；
（3）由∠BAC=110°，可求得∠BVAD+∠CAE=∠ABC+∠ACB，繼而求得答案．

解答：解：（1）∵在△ABC中，AB邊的垂直平分線l₁交BC于D，AC邊的垂直平分線l₂交BC于E，l₁與l₂相交于點O，
∴AD=BD，AE=CE，
∵△ADE的周長為6cm．
∴B=BD+DE+CE=AD+DE+AE=6cm；

（2）連結OA、OB、OC，
∵在△ABC中，AB邊的垂直平分線l₁交BC于D，AC邊的垂直平分線l₂交BC于E，l₁與l₂相交于點O，
∴OA=OB，OA=OC，
∴OA=OB=OC，
∵△OBC的周長為16cm，
∴OB+OC+BC=16cm，
∴OB=OC=5cm，
∴OA=5cm；

（3）∵AD=BD，AE=CE，
∴∠BAD=∠ABC，∠EAC=∠ACB，
∵∠BAC=110°，
∴∠ABC+∠ACB=70°，
∴∠BAD+∠EAC=70°，
∴∠DAE=∠BAC-（∠BAD+∠EAC）=40°．
故答案為：40．

點評：此題考查了線段垂直平分線的性質以及等腰三角形的性質．此題難度不大，注意掌握數形結合思想的應用．