Question

4．（1）計算：$\sqrt{9}$-cos30°+（π-2016）⁰-2^-2+$\frac{{tan{{60}°}}}{2}$
（2）先化簡，再求值：（1-$\frac{3}{x+2}$）÷$\frac{x-1}{{x}^{2}+2x}$-$\frac{x}{x+1}$，其中x滿足x²-x-1=0．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值、零指數(shù)冪、負整數(shù)指數(shù)冪可以解答本題；
（2）根據(jù)分式的減法和除法可以化簡題目中的式子，然后將x²-x-1=0變形即可解答本題．

解答 解：（1）$\sqrt{9}$-cos30°+（π-2016）⁰-2^-2+$\frac{{tan{{60}°}}}{2}$
=3-$\frac{\sqrt{3}}{2}$+1-$\frac{1}{4}+\frac{\sqrt{3}}{2}$
=$\frac{15}{4}$；
（2）（1-$\frac{3}{x+2}$）÷$\frac{x-1}{{x}^{2}+2x}$-$\frac{x}{x+1}$
=$\frac{x+2-3}{x+2}•\frac{x（x+2）}{x-1}-\frac{x}{x+1}$
=$\frac{x-1}{x+2}•\frac{x（x+2）}{x-1}-\frac{x}{x+1}$
=x-$\frac{x}{x+1}$
=$\frac{{x}^{2}+x-x}{x+1}$
=$\frac{{x}^{2}}{x+1}$，
∵x²-x-1=0，
∴x²=x+1，
∴原式=$\frac{x+1}{x+1}=1$．

點評 本題考查分式的化簡求值、實數(shù)的運算、特殊角的三角函數(shù)值、零指數(shù)冪、負整數(shù)指數(shù)冪，解答本題的關鍵是明確它們各自的計算方法．