Question

4．如圖，∠BOC=10°，點(diǎn)A在OB上，且OA=1，按下列要求畫圖：以A為圓心，1為半徑向右畫弧交OC于點(diǎn)A₁，得第1條線段AA₁；再以A₁為圓心，1為半徑向右畫弧交OB于點(diǎn)A₂，得第2條線段A₁A₂；再以A₂為圓心，1為半徑向右畫弧交OC于點(diǎn)A₃，得第3條線段A₂A₃；…這樣畫下去，直到得第n條線段，之后就不能再畫出符合要求的線段了，則n=8．

Answer 1

分析 根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和三角形外角的性質(zhì)依次可得∠A₁AB的度數(shù)，∠A₂A₁C的度數(shù)，∠A₃A₂B的度數(shù)，∠A₄A₃C的度數(shù)，…，依此得到規(guī)律，再根據(jù)三角形外角小于90°即可求解．

解答 解：由題意可知：AO=A₁A，A₁A=A₂A₁，…，
則∠AOA₁=∠OA₁A，∠A₁AA₂=∠A₁A₂A，…，∵∠BOC=10°，
∴∠A₁AB=20°，∠A₂A₁C=30°，∠A₃A₂B=40°，∠A₄A₃C=50°，…，
∴10°n＜90°，
解得n＜9．
由于n為整數(shù)，故n=8．
故答案為：8．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了等腰三角形的性質(zhì)：等腰三角形的兩個(gè)底角相等；三角形外角的性質(zhì)：三角形的一個(gè)外角等于和它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和．