Question

在△ABC中EF是BC的垂直平分線，AF、BE交于一點D，AB=AF，求證：AD=DF．

Answer 1

考點：平行四邊形的判定與性質(zhì),線段垂直平分線的性質(zhì)

專題：證明題

分析：首先過A作AG∥EF，分別交BE，BC于H，G兩點，連結(jié)HF，再證明四邊形AHFE為平行四邊形，進而得出答案．

解答：證明：過A作AG∥EF，分別交BE，BC于H，G兩點，連結(jié)HF
∵EF⊥BC，AG∥EC
∴AG⊥BC
∵AB=AF
∴AG是三角形ABF的中垂線
∴BH=FH，
∴∠HBC=∠HFB，
∵EF是BC的垂直平分線，
∴BE=CE，
∴∠ECB=∠HBC，
∴∠ECB=∠HFB，
∴HF∥AC，即AE∥HF，
又∵AH∥EF，
∴四邊形AHFE為平行四邊形，
∴AD=DF．

點評：此題主要考查了平行四邊形的判定與性質(zhì)以及線段垂直平分線的性質(zhì)，得出∠ECB=∠HFB是解題關(guān)鍵．