Question

在圓內(nèi)接正方形ABCD中，AC是對(duì)角線，BE⊥AC于點(diǎn)E，點(diǎn)F為弧CD的中點(diǎn)，鏈接AF交CD于P，連接DF，則圖中相似三角形有

 

對(duì)．

Answer 1

考點(diǎn)：相似三角形的判定

專(zhuān)題：

分析：根據(jù)正方形的性質(zhì)易得△ABC、△ADC、△ABE和△BCE都是等腰直角三角形，則根據(jù)相似三角形的判定方法得到△ABC∽△ADC∽△AEB∽△BEC；再利用點(diǎn)F為弧CD的中點(diǎn)得到

DF

=

CF

，則根據(jù)圓周角得到得到∠DAF=∠CAF=∠CDF，∠ACD=∠F，于是根據(jù)相似三角形的判定即可得到△ACP∽△AFE∽DPF，然后數(shù)出相似三角形的對(duì)數(shù)即可．

解答：解：∵四邊形為圓內(nèi)接正方形ABCD，
∴△ABC和△ADC都是等腰直角三角形，
∵BE⊥AC，
∴△ABE和△BCE都是等腰直角三角形，
∴△ABC∽△ADC∽△AEB∽△BEC；
∵點(diǎn)F為弧CD的中點(diǎn)，
∴

DF

=

CF

，
∴∠DAF=∠CAF=∠CDF，
∵∠ACD=∠F，
∴△ACP∽△AFE∽DPF，
∴圖中相似三角形有9對(duì)．
故答案為9．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了相似三角形的判定：有兩組角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形相似．也考查了正方形的性質(zhì)、等腰直角三角形的性質(zhì)和圓周角定理．