Question

16．如圖，直線AB與反比例函數(shù)y=$\frac{4}{x}$（x＞0）的圖象交于點A（u，p）和點B（v，q），與x軸交于點C，已知∠ACO=45°，若$\frac{1}{3}$＜u＜2，求v的取值范圍．

Answer 1

分析 由∠ACO=45°，可設(shè)直線AB的解析式為y=-x+b．由點A、B在反比例函數(shù)圖象上，可得出“p=$\frac{4}{u}$，q=$\frac{4}{v}$”，將其代入點A、B的坐標中，再利用點A、B在直線AB上，可得出“$\frac{4}{u}$=-u+b①，$\frac{4}{v}$=-v+b②”，二者做差即可得出u、v的關(guān)系，結(jié)合點u的取值范圍即可得出結(jié)論．

解答 解：∵∠ACO=45°，
∴設(shè)直線AB的解析式為y=-x+b．
∵點A（u，p）和點B（v，q）為反比例函數(shù)y=$\frac{4}{x}$（x＞0）的圖象上的點，
∴p=$\frac{4}{u}$，q=$\frac{4}{v}$，
∴點A（u，$\frac{4}{u}$），點B（v，$\frac{4}{v}$）．
又∵點A、B為直線AB上的點，
∴$\frac{4}{u}$=-u+b①，$\frac{4}{v}$=-v+b②，
①-②得：$\frac{4（v-u）}{uv}$=v-u，
即v=$\frac{4}{u}$．
又∵$\frac{1}{3}$＜u＜2，
∴2＜v＜12．

點評 本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題，解題的關(guān)鍵是找出v=$\frac{4}{u}$．本題屬于基礎(chǔ)題，難度不大，解決該題型題目時，對直線AB解析式設(shè)而不求，利用點在反比例函數(shù)圖象上，分別找出其坐標特點，再將其代入一次函數(shù)解析中，通過計算即可得出結(jié)論．