Question

釣魚島自古就是中國的領土，中國有關部門已對釣魚島及其附屬島嶼開展常態(tài)化監(jiān)視監(jiān)測．一日，中國一艘海監(jiān)船從A點沿正北方向巡航，其航線距釣魚島（設M，N為該島的東西兩端點）最近距離為14.4km（即MC=14.4km）．在A點測得島嶼的西端點M在點A的北偏東42°方向；航行4km后到達B點，測得島嶼的東端點N在點B的北偏東56°方向，（其中N，M，C在同一條直線上），求釣魚島東西兩端點MN之間的距離（結果精確到0.1km）．（參考數據：sin42°≈0.67，cos42°≈0.74，tan42°≈0.90，sin56°≈0.83，cos56°≈0.56，tan56°≈1.48）

Answer 1

考點：解直角三角形的應用-方向角問題

專題：

分析：在Rt△ACM和在Rt△BCN中，利用正切函數解答．

解答：解：在Rt△ACM中，tan∠CAM=tan42°=

CM

AC

=1，
∴AC≈16km，
∴BC=AC-AB=16-4=12km，
在Rt△BCN中，tan∠CBN=tan56°=

CN

BC

，
∴CN≈17.76km，
∴MN≈3.4km．
答：釣魚島東西兩端MN之間的距離約為3.4km．

點評：本題考查了解直角三角形的應用--方向角問題，結合航海中的實際問題，將解直角三角形的相關知識有機結合，體現了數學應用于實際生活的思想．