Question

已知二次函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（2，-3）．對(duì)稱軸為x=1，拋物線與x軸兩交點(diǎn)距離為4．則這個(gè)二次函數(shù)的解析式為

 

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Answer 1

考點(diǎn)：待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式

專題：

分析：根據(jù)對(duì)稱軸是x=1，拋物線與x軸兩交點(diǎn)距離為4確定拋物線與x軸的交點(diǎn)，再利用交點(diǎn)式求拋物線的表達(dá)式．

解答：解：∵拋物線與x軸兩交點(diǎn)距離為4，且以x=1為對(duì)稱軸
∴拋物線與x軸兩交點(diǎn)的坐標(biāo)為（-1，0），（3，0）
設(shè)拋物線的解析式y(tǒng)=a（x+1）（x-3）
又∵拋物線過(guò)（2，-3）點(diǎn)
∴-3=a（2+1）（2-3）
解得a=1
∴二次函數(shù)的解析式為y=（x+1）（x-3）
即二次函數(shù)的解析式為y=x²-2x-3．
故答案為y=x²-2x-3．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了拋物線的對(duì)稱性和待定系數(shù)法求拋物線的表達(dá)式，根據(jù)對(duì)稱軸和拋物線與x軸兩交點(diǎn)距離求出交點(diǎn)坐標(biāo)是本題的關(guān)鍵．