Question

17．已知a＜0，b＞0，且a²+5a=$\frac{1}$+$\frac{5}{\sqrt}$=1，則代數(shù)式$\frac{{a}^{3}b\sqrt+1}{b\sqrt}$的值為-140．

Answer 1

分析 首先利用一元二次方程根的性質(zhì)結(jié)合根與系數(shù)的關(guān)系得出a+$\frac{1}{\sqrt}$=-5，a•$\frac{1}{\sqrt}$=-1，進而將原式變形利用所求代入求出即可．

解答 解：由題意可知：a，$\frac{1}{\sqrt}$是一元二次方程x²+5x-1=0的兩根，
故a+$\frac{1}{\sqrt}$=-5，a•$\frac{1}{\sqrt}$=-1，
則$\frac{{a}^{3}b\sqrt+1}{b\sqrt}$
=a³+（$\frac{1}{\sqrt}$）³
=（a+$\frac{1}{\sqrt}$）（a²-a•$\frac{1}{\sqrt}$+$\frac{1}$）
=-5×[（a+$\frac{1}{\sqrt}$）²-3a•$\frac{1}{\sqrt}$]
=-5×[（-5）²-3×（-1）]
=-140．
故答案為：-140．

點評 此題主要考查了二次根式的化簡求值以及根與系數(shù)的關(guān)系，正確根據(jù)根與系數(shù)關(guān)系求出是解題關(guān)鍵．