Question

10．已知一元二次方程x²-2x+m=0．
（1）若方程有兩個實數(shù)根，求m的取值范圍．
（2）若方程的兩個實數(shù)根為x₁、x₂，且x₁+4x₂=14，求m的值．

Answer 1

分析 （1）一元二次方程x²-2x+m=0有兩個實數(shù)根，△≥0，把系數(shù)代入可求m的范圍；
（2）利用兩根關(guān)系，已知x₁+x₂=2結(jié)合x₁+4x₂=14，先求x₁、x₂，再求m．

解答 解：（1）∵方程x²-2x+m=0有兩個實數(shù)根，
∴△=（-2）²-4m≥0，
解得m≤1；

（2）由兩根關(guān)系可知，x₁+x₂=2，x₁•x₂=m，
解方程組$\left\{\begin{array}{l}{{x}_{1}{+x}_{2}=2}\\{{x}_{1}+{4x}_{2}=14}\end{array}\right.$，
解得$\left\{\begin{array}{l}{{x}_{1}=-2}\\{{x}_{2}=4}\end{array}\right.$，
∴m=x₁•x₂=-8．

點評 本題考查了一元二次方程根的判別式，兩根關(guān)系的運用，熟練掌握根的判別式，兩根關(guān)系是解題的關(guān)鍵．