Question

11．先化簡，再求值：（$\frac{{x}^{2}+1}{{x}^{2}-x}$-$\frac{2}{x-1}$）÷$\frac{x+1}{x}$-1，其中x=-3．

Answer 1

分析 原式括號中兩項通分并利用同分母分式的減法法則計算，同時利用除法法則變形，約分后兩項通分并利用同分母分式的減法法則計算得到最簡結果，把x的值代入計算即可求出值．

解答 解：原式=$\frac{{x}^{2}+1-2x}{x（x-1）}$•$\frac{x}{x+1}$-1=$\frac{（x-1）^{2}}{x（x-1）}$•$\frac{x}{x+1}$-1=$\frac{x-1}{x+1}$-1=$\frac{x-1-x-1}{x+1}$=-$\frac{2}{x+1}$，
當x=-3時，原式=1．

點評 此題考查了分式的化簡求值，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵．