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10．已知，如圖，DE∥AC，DF∥AB，AE=AF，DM⊥AB于點(diǎn)M，DN⊥AC于N，求證：DM=DN．

分析 欲證明DM=DN，因?yàn)镈M⊥AB于點(diǎn)M，DN⊥AC于N，所以只要證明∠BAC=∠CAD，可以通過證明四邊形AEDF是菱形來實(shí)現(xiàn)．

解答 證明：∵DE∥AC，DF∥AB，
∴四邊形AEDF是平行四邊形，
∵AE=AF，
∴四邊形AEDF是菱形，
∴∠BAD=∠CAD，
∵DM⊥AB于點(diǎn)M，DN⊥AC于N，
∴DM=DN．

點(diǎn)評(píng) 本題考查菱形的判定和性質(zhì)、角平分線的性質(zhì)等知識(shí)，利用菱形的對(duì)角線平分一組對(duì)角這個(gè)性質(zhì)證明角相等是解決這個(gè)問題的關(guān)鍵，屬于中考常考題型．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

20．某種鉑金飾品在甲、乙兩個(gè)商店銷售．甲店標(biāo)價(jià)：每克477元，按標(biāo)價(jià)出售，不優(yōu)惠；乙店標(biāo)價(jià)：每克530元，但如果購(gòu)買的鉑金飾品質(zhì)量超過3克，則超出的部分可打八折出售．設(shè)購(gòu)買鉑金飾品的質(zhì)量為x克（x＞3），在甲店購(gòu)買鉑金飾品的費(fèi)用為y甲元，在乙店購(gòu)買鉑金飾品的費(fèi)用為y乙元．
（1）請(qǐng)分別求出y甲、y乙與x之間的函數(shù)關(guān)系式；
（2）當(dāng)購(gòu)買鉑金飾品的質(zhì)量是多少克時(shí)，甲乙兩店的費(fèi)用相等？
（3）當(dāng)購(gòu)買鉑金飾品的質(zhì)量是多少克時(shí)，在甲店購(gòu)買比較合算？
（4）當(dāng)購(gòu)買鉑金飾品的質(zhì)量是多少克時(shí)，在乙店購(gòu)買比較合算？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

1．勾股定理神秘而美妙，它的證法多樣，其巧妙各有不同，其中的“面積法”給了小聰以靈感，他驚喜的發(fā)現(xiàn)；當(dāng)兩個(gè)全等的直角三角形如圖1或圖2擺放時(shí)，都可以用“面積法”來證明，下面是小聰利用圖1證明勾股定理的過程：

將兩個(gè)全等的直角三角形按圖1所示擺放，其中∠DAB=90°，求證：a2+b2=c2
證明：連接DB，過點(diǎn)D作BC邊上的高DF，
則DF=EC=b-a．
∵S四邊形ADCB=S△ACD+S△ABC=$\frac{1}{2}$b2+$\frac{1}{2}$ab．
又∵S四邊形ADCB=S△ADB+S△DCB=$\frac{1}{2}$c2+$\frac{1}{2}$a（b-a）
∴$\frac{1}{2}$b2+$\frac{1}{2}$ab=$\frac{1}{2}$c2+$\frac{1}{2}$a（b-a）
∴a2+b2=c2
請(qǐng)參照上述證法，利用圖2完成下面的證明：
將兩個(gè)全等的直角三角形按圖2所示擺放，其中∠DAB=90°．
求證：a2+b2=c2．
證明：連結(jié)BD，過點(diǎn)B作DE邊上的高BF
∵S多邊形ACBED=S△ACB+S△ABE+S△ADE=$\frac{1}{2}$ab+$\frac{1}{2}$b2+$\frac{1}{2}$ab
又∵S多邊形ACBED=S△ACB+S△ABD+S△BDE=$\frac{1}{2}$ab+$\frac{1}{2}$c2+$\frac{1}{2}$a（b-a）
∴$\frac{1}{2}$ab+$\frac{1}{2}$b2+$\frac{1}{2}$ab=$\frac{1}{2}$ab+$\frac{1}{2}$c2+$\frac{1}{2}$a（b-a）
∴a2+b2=c2．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

18．4的算術(shù)平方根是2；9的平方根是±3；64的立方根是4．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

5．已知如圖，△ABC中，AB＜AC，D是BC中點(diǎn)，求證：∠CAD＜∠BAD．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

15．若點(diǎn)Q（m，1-2m）的橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)互為相反數(shù)，則點(diǎn)P一定在第四象限．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

2．在-13，π，0，$\sqrt{3}$，2，-22，2.121121112…（兩個(gè)2之間依次多一個(gè)1），0.3中．
（1）是有理數(shù)的有-13，0，2，-22，0.3；
（2）是無理數(shù)的有π，$\sqrt{3}$，2.121121112…（兩個(gè)2之間依次多一個(gè)1）；
（3）是整數(shù)的有13，0，2，-22；
（4）是分?jǐn)?shù)的有0.3．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

19．解不等式組：$\left\{\begin{array}{l}{x-2＜1}\\{x+5≤2x+7}\end{array}\right.$．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

20．如圖所示，射線PG平分∠EPF，O為射線PG上一點(diǎn)，以O(shè)為圓心，10為半徑作⊙O，分別與∠EPF兩邊相交于A、B和C、D，連結(jié)OA，此時(shí)有OC∥PE
（1）求證：PC=OC；
（2）若弦CD=12，求tan∠OPD的值．

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