Question

14．某市政府大力扶持大學(xué)生創(chuàng)業(yè)．李明在政府的扶持下投資銷(xiāo)售一種進(jìn)價(jià)為每件20元的護(hù)眼臺(tái)燈，銷(xiāo)售過(guò)程中發(fā)現(xiàn)，每月銷(xiāo)售量y（件）與銷(xiāo)售單價(jià)x（元）之間的關(guān)系可近似的看作一次函數(shù)：y=-10x+500．
（1）設(shè)李明每月獲得利潤(rùn)為w（元），求出w與x的函數(shù)關(guān)系式．
（2）如果李明想要每月獲得2000元的利潤(rùn)，那么銷(xiāo)售單價(jià)應(yīng)定為多少元？
（3）當(dāng)銷(xiāo)售單價(jià)定為多少元時(shí)，每月可獲得最大利潤(rùn)？得最大利潤(rùn)是多少？

Answer 1

分析 （1）根據(jù)利潤(rùn)=每件的利潤(rùn)×銷(xiāo)售數(shù)量，列出式子即可．
（2）根據(jù)題意列出方程解方程即可．
（3）利用二次函數(shù)的性質(zhì)解決即可．

解答 解：（1）由題意，得：w=（x-20）•y
=（x-20）•（-10x+500））
=-10x²+700x-10000
（2）由題意，得：-10x²+700x-10000=2000
解這個(gè)方程得：x₁=30，x₂=40．
答：李明想要每月獲得2000元的利潤(rùn)，銷(xiāo)售單價(jià)應(yīng)定為30元或40元．
（3）x=-$\frac{2a}$=35．
答：當(dāng)銷(xiāo)售單價(jià)定為35元時(shí)，每月可獲得最大利潤(rùn)．

點(diǎn)評(píng) 本題考查二次函數(shù)的應(yīng)用、一元二次方程等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握二次函數(shù)的性質(zhì)，屬于中考常考題型．