Question

如圖，在平面直角坐標系中，已知A，B，C三點的坐標分別為A（-2，0），B（6，0），C（0，3）．
（1）求經(jīng)過A，B，C三點的拋物線的解析式；
（2）過C點作CD平行于x軸交拋物線于點D，寫出D點的坐標，并求AD，BC的交點E的坐標．

Answer 1

考點：二次函數(shù)綜合題

專題：

分析：（1）由A、B、C三點的坐標適合拋物線的解析式，從而用待定系數(shù)法求出拋物線的解析式；
（2）聯(lián)立直線AD、BC的解析式，求出交點E的坐標．

解答：解：（1）由于拋物線經(jīng)過點C（0，3），A（-2，0），B（6，0），
可設拋物線的解析式為y=ax²+bx+3（a≠0），
則

4a-2b+3=0 36a+6b+3=0

，
解得

a=- 1 4 b=1

，
∴拋物線的解析式為y=-

1

4

x²+x+3；

（2）如圖，∵CD∥x中，C（0，3），
∴設D（x，3）．
又∵點D在拋物線上，
∴3=-

1

4

x²+x+3（x＞0），
解得，x=4
即可得D的坐標為D（4，3）．
則直線AD的解析式為y=

1

2

x+1，
直線BC的解析式為y=-

1

2

x+3，
由

y= 1 2 x+1 y=- 1 2 x+3

得到交點E的坐標為（2，2）．

點評：此題考查了二次函數(shù)解析式的確定、函數(shù)圖象交點坐標的求法，難度不大，細心求解即可．