Question

當(dāng)一次函數(shù)y=kx+b的自變量x的取值范圍是-2≤x≤4．相應(yīng)函數(shù)值y的取值范圍是-3≤y≤-1．求這個(gè)函數(shù)的解析式．

Answer 1

考點(diǎn)：待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式

專題：

分析：根據(jù)一次函數(shù)的增減性，可知本題分兩種情況：
①當(dāng)k＞0時(shí)，y隨x的增大而增大，把x=-2，y=-3；x=4，y=-1代入一次函數(shù)的解析式y(tǒng)=kx+b（k≠0），運(yùn)用待定系數(shù)法即可求出函數(shù)的解析式；
②當(dāng)k＜0時(shí)，y隨x的增大而減小，把x=-2，y=-1；x=4，y=-3代入一次函數(shù)的解析式y(tǒng)=kx+b（k≠0），運(yùn)用待定系數(shù)法即可求出函數(shù)的解析式．

解答：解：分兩種情況：
①當(dāng)k＞0時(shí)，把x=-2，y=-3；x=4，y=-1代入一次函數(shù)的解析式y(tǒng)=kx+b（k≠0），得

-2k+b=-3 4k+b=-1

，
解得

k= 1 3 b=- 7 3

，
則這個(gè)函數(shù)的解析式是y=

1

3

x-

7

3

；
②當(dāng)k＜0時(shí)，把x=-2，y=-1；x=4，y=-3代入一次函數(shù)的解析式y(tǒng)=kx+b（k≠0），得

-2k+b=-1 4k+b=-3

，
解得

k=- 1 3 b=- 5 3

，
則這個(gè)函數(shù)的解析式是y=-

1

3

x-

5

3

．
故這個(gè)函數(shù)的解析式是y=

1

3

x-

7

3

或y=-

1

3

x-

5

3

．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查一次函數(shù)的性質(zhì)，當(dāng)k＞0時(shí)，y隨x的增大而增大，當(dāng)k＜0時(shí)，y隨x的增大而減小，注意要分情況討論．