Question

如圖，在四邊形ABCD中，∠A=∠C=∠90°，DE、BF分別是∠ADC、∠ABC的平分線，求證：DE∥BF．

Answer 1

考點(diǎn)：平行線的判定,多邊形內(nèi)角與外角

專題：證明題

分析：先根據(jù)四邊形內(nèi)角和定理得出∠ADC+∠ABC=180°，再由DE、BF分別是∠ADC、∠ABC的平分線可知∠ADE=∠CDE，∠ABF=∠CBF，故∠ADE+∠ABF=90°，再由直角三角形的性質(zhì)可知，∠ADE+∠AED=90°，故∠AED=∠ABF，由此可得出結(jié)論．

解答：證明：∵四邊形ABCD中，∠A=∠C=∠90°，
∴∠ADC+∠ABC=180°．
∵由DE、BF分別是∠ADC、∠ABC的平分線，
∴∠ADE=∠CDE，∠ABF=∠CBF，
∴∠ADE+∠ABF=90°．
∵ADE+∠AED=90°，
∴∠AED=∠ABF，
∴DE∥BF．

點(diǎn)評(píng)：本題考查的是平行線的判定，熟知同位角相等，兩直線平行是解答此題的關(guān)鍵．