Question

8．如圖所示，二次函數(shù)y=ax²+bx+c（a≠0）的圖象的對稱軸是直線x=1，且經(jīng)過點（0，2），有下列結(jié)論：
①a＞0；
②b²-4ac＞0；
③當(dāng)x＜1時，y隨x的增大而減小；
④當(dāng)0＜x＜1時，y＞2．
其中正確的結(jié)論有（　�。�

• A． 1個
• B． 2個
• C． 3個
• D． 4個

Answer 1

分析 由拋物線開口方向得a＜0，由于拋物線與x軸有2個交點，所以b²-4ac＞0；根據(jù)拋物線的對稱軸為直線x=1，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)即可求得當(dāng)x＜1時，y隨x的增大而而增大，當(dāng)0＜x＜1時，y＞2．

解答 解：∵拋物線開口向下，
∴a＜0，所以①錯誤；
∵拋物線與x軸有2個交點，
∴b²-4ac＞0，所以②正確；
∵拋物線的對稱軸為直線x=1，
根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)，當(dāng)x＜1時，y隨x的增大而增大，所以③錯誤；
∵當(dāng)x＜1時，y隨x的增大而增大，且x=0時，y=2，
∴當(dāng)0＜x＜1時，y＞2，所以④正確；
故選B．

點評 本題考查了二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系：二次函數(shù)y=ax²+bx+c（a≠0），二次項系數(shù)a決定拋物線的開口方向和大�。寒�(dāng)a＞0時，拋物線向上開口；當(dāng)a＜0時，拋物線向下開口；一次項系數(shù)b和二次項系數(shù)a共同決定對稱軸的位置：當(dāng)a與b同號時（即ab＞0），對稱軸在y軸左； 當(dāng)a與b異號時（即ab＜0），對稱軸在y軸右；常數(shù)項c決定拋物線與y軸交點：拋物線與y軸交于（0，c）；拋物線與x軸交點個數(shù)：△=b²-4ac＞0時，拋物線與x軸有2個交點；△=b²-4ac=0時，拋物線與x軸有1個交點；△=b²-4ac＜0時，拋物線與x軸沒有交點．