Question

19．如圖，為了測量某建筑物BC的高度，小明先在地面上用測角儀自A處測得建筑物頂部的仰角是30°，然后在水平地而上向建筑物前進(jìn)了50m到達(dá)D處，此時遇到一斜坡，坡度i=1：$\sqrt{3}$，沿著斜坡前進(jìn)20米到達(dá)E處測得建筑物頂部的仰角是45°，（坡度i=1：$\sqrt{3}$是指坡面的鉛直高度FE與水平寬度DE的比）．請你計算出該建筑物BC的高度．（取$\sqrt{3}$=1.732，結(jié)果精確到0.1m）．

Answer 1

分析 過E作EF⊥AB于F，EG⊥BC與G，根據(jù)矩形的性質(zhì)得到四邊形EG=FB，EF=BG，設(shè)CG=x，根據(jù)已知條件得到∠EDF=30°及直角三角形得到DF=20cos30°=10$\sqrt{3}$，BG=EF=20sin30°=10，AB=50+10$\sqrt{3}$+x，BC=x+10，在Rt△ABC中，根據(jù)三角函數(shù)的定義列方程即可得到結(jié)論．

解答 解：過E作EF⊥AB于F，EG⊥BC與G，
∵CB⊥AB，
∴四邊形EFBG是矩形，
∴EG=FB，EF=BG，
設(shè)CG=x米，
∵∠CEG=45°，
∴FB=EG=CG=x，
∵DE的坡度i=1：$\sqrt{3}$，
∴∠EDF=30°，
∵DE=20，
∴DF=20cos30°=10$\sqrt{3}$，BG=EF=20sin30°=10，
∴AB=50+10$\sqrt{3}$+x，BC=x+10，
在Rt△ABC中，
∵∠A=30°，
∴BC=AB•tan∠A，
即x+10=$\frac{\sqrt{3}}{3}$（50+10$\sqrt{3}$+x），
解得：x≈68.3，
∴BC=7.3米，
答：建筑物BC的高度是78.3米．

點評 本題考查了仰角與俯角的知識．此題難度適中，注意能借助仰角與俯角構(gòu)造直角三角形并解直角三角形是解此題的關(guān)鍵，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想與方程思想的應(yīng)用．