Question

在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=10，BC=8，那么它的內(nèi)切圓的面積為

 

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Answer 1

考點(diǎn)：三角形的內(nèi)切圓與內(nèi)心

專題：

分析：設(shè)⊙O半徑是r，連接OA、OB、OC、OD、OE、OF，根據(jù)勾股定理求出AB，根據(jù)三角形的面積公式得出S_△ACB=S_△OAC+S_△OBC+S_△OAB，代入求出即可．

解答：解：設(shè)△ACB的內(nèi)切圓⊙O半徑是r，
連接OA、OB、OC、OD、OE、OF，
∵⊙O為△ABC的內(nèi)切圓，切點(diǎn)是D、E、F，
∴OD⊥AC，OE⊥AB，OF⊥BC，OD=OE=OF=r，
∵AB=10，BC=8，由勾股定理得：AC=6，
根據(jù)三角形的面積公式得：S_△ACB=S_△OAC+S_△OBC+S_△OAB，
∴AC×BC=AC×r+BC×r+AB×r，即：6×8=6r+8r+10r，
∴r=2，
故⊙O半徑是2，
∴它的內(nèi)切圓的面積是π×2²=4π，
故答案為：4π．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了切線的性質(zhì)，三角形的內(nèi)切圓與內(nèi)心，三角形的面積等知識(shí)點(diǎn)的理解和掌握，能得出S_△ACB=S_△OAC+S_△OBC+S_△OAB是解此題的關(guān)鍵．