Question

如圖，頂點(diǎn)在每個小正方形的頂點(diǎn)處的三角形，稱為格點(diǎn)三角形．
（1）試判斷在圖①、②畫出的兩個格點(diǎn)三角形是否相似？請證明你的結(jié)論．
（2）請在圖③中畫出與△ABC相似且面積最大的格點(diǎn)三角形．

Answer 1

考點(diǎn)：作圖—相似變換

專題：

分析：（1）分別求出三角形各邊長，進(jìn)而得出對應(yīng)邊的比，即可得出兩三角形關(guān)系；
（2）先利用網(wǎng)格結(jié)構(gòu)根據(jù)勾股定理求出AB、BC、AC的長度，然后求出三邊之比，再根據(jù)最長邊與網(wǎng)格結(jié)構(gòu)可以作出的三角形的最長邊求出兩三角形的相似比，利用網(wǎng)格結(jié)構(gòu)作出△DEF即可，

解答：解：（1）∵AB=

2

，BC=2，AC=

10

，
EF=

5

，F(xiàn)G=

10

，EG=5，
∴

AB

EF

=

BC

FG

=

AC

EG

=

10

5

，
∴△ABC∽△EFG；

（2）∵AB=

2

，BC=2，AC=

10

，
∴三邊之比為：

2

：2：

10

=1：

2

：

5

，
根據(jù)網(wǎng)格結(jié)構(gòu)，可作三角形的最長邊為

52+52

=5

2

，
所以△DEF和△ABC的相似比為5

2

：

10

=

5

，
其它兩邊分別為

10

，2

5

，
作圖如圖所示：

點(diǎn)評：此題主要考查了作相似三角形以及相似三角形的判定，得出相似比是解題關(guān)鍵．