Question

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，是坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)的坐標(biāo)，點(diǎn)是直線上位于第二象限內(nèi)的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)作軸于點(diǎn)，記點(diǎn)關(guān)于軸的對(duì)稱點(diǎn)為點(diǎn)．

（1）求直線的解析式；

（2）若，求點(diǎn)的坐標(biāo)．

Answer 1

【答案】（1）；（2）

【解析】

（1）設(shè)直線AB解析式為，把A和B的坐標(biāo)代入求出k和b的值，即可求出解析式；

（2）由以及OA的長(zhǎng)，確定出Q橫坐標(biāo)，根據(jù)P與Q關(guān)于y軸對(duì)稱，得到P點(diǎn)橫坐標(biāo)，代入直線AB解析式求出縱坐標(biāo)，即可確定出P坐標(biāo)．

解：（1）設(shè)直線的解析式為，

∵直線過點(diǎn)，兩點(diǎn)，

∴解得：

∴直線的解析式為.

（2）如解圖所示，連接、，過點(diǎn)作軸于點(diǎn)，

∵當(dāng)時(shí)，為等腰三角形，而軸于點(diǎn)，

∴，

∵，∴

∴，

∴，

∵點(diǎn)關(guān)于軸的對(duì)稱點(diǎn)為點(diǎn)，

∴，

∵點(diǎn)是直線上位于第二象限內(nèi)的一個(gè)點(diǎn)，

∴，

∴點(diǎn)的坐標(biāo)為．