Question

10．若D是△ABC內(nèi)一點(diǎn)，△ABC與△ADE任為等邊三角形，若∠BDC=100°，∠ADB=α，則α為多少度時△CDE是等腰三角形．

Answer 1

分析 證明△ABD≌△ACE，得到BD=CE，結(jié)合BD=CD，即可解決問題．

解答 解：∵△ABC、△ADE均為等邊三角形，
∴∠BAC=∠DAE=60°，AB=AC，AD=AE；
∴∠BAD=∠CAE；
在△ABD與△ACE中，
$\left\{\begin{array}{l}{AB=AC}\\{∠BAD=∠CAE}\\{AD=AE}\end{array}\right.$，
∴△ABD≌△ACE（SAS），
∴BD=CE，
∵△CDE為等腰三角形，
∴BD=CD，CD=CE，
∵∠BDC=100°，
∴∠DBC=40°，
∴∠ABD=20°，
∴∠BAD=40°，
∴∠ADB=120°，
則α為120度時△CDE是等腰三角形．

點(diǎn)評 此題考查等邊三角形性質(zhì)問題，該題以等邊三角形為載體，以全等三角形的判定及其性質(zhì)的應(yīng)用為核心構(gòu)造而成；對綜合的分析問題解決問題的能力提出了一定的要求．