Question

7．如圖，在每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)均為1的方格紙中，有線段AB，點(diǎn)A、B均在小正方形的頂點(diǎn)上．
（1）在方格紙中將線段AB繞A點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，得到線段AC，點(diǎn)C落在校正方形的頂點(diǎn)上，連接BC，且△ABC的面積為10；
（2）在方格紙中畫，以AC所在直線為對(duì)稱軸，作△ACB的軸對(duì)稱圖形△ACD，連接BD．直接寫出∠BDC的正弦值．

Answer 1

分析 （1）由于AB=$\sqrt{{3}^{2}+{4}^{2}}$=5，而△ABC的面積為10，則點(diǎn)B到AC的距離為4，然后再過點(diǎn)A的水平格線上取5個(gè)單位即可得到C點(diǎn)，從而得到△ABC；
（2）作點(diǎn)B關(guān)于直線AC的對(duì)稱點(diǎn)D，則可得到△ADC，BD與直線AC相交于點(diǎn)E，計(jì)算出DC和CE，然后利用正弦的定義可計(jì)算出∠BDC的正弦值．

解答 解：（1）如圖，△ABC為所作；
（2）如圖，△ACD為所求作，tan∠BDC=$\frac{8}{4\sqrt{5}}$=$\frac{2\sqrt{5}}{5}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了作圖-旋轉(zhuǎn)變換：根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知，對(duì)應(yīng)角都相等都等于旋轉(zhuǎn)角，對(duì)應(yīng)線段也相等，由此可以通過作相等的角，在角的邊上截取相等的線段的方法，找到對(duì)應(yīng)點(diǎn)，順次連接得出旋轉(zhuǎn)后的圖形．也考查了軸對(duì)稱變換．