Question

小明是一位善于思考的學生，在一次數(shù)學活動課上，他將一副直角三角板如圖位置擺放，其中A，B，D在同一直線上，EF∥AD，∠CAB=∠EDF=90°，∠C=45°，∠F=60°，量得DF=6，求BD的長．

Answer 1

考點：勾股定理

專題：

分析：過點E作EM⊥AD于M，利用在直角三角形中，30°角所對的直角邊等于斜邊的一半和平行線的性質(zhì)以及等腰直角三角形的性質(zhì)即可求出BD的長．

解答：解：如圖，過點E作EM⊥AD于M，
∵∠EDF=90°，∠F=60°，
∴∠FED=30°，
∵DF=6，
∴EF=2DF=12，
∴DE=

EF2-DF2

=6

3

，
∵EF∥AD，
∴∠EDM=30°，
∴EM=

1

2

DE=3

3

，
∴MD=

DE2-EM2

=9，
∵∠C=45°，
∴∠MEB=∠B=45°，
∴EM=BM=3

3

，
∴BD=DM-BM=9-3

3

．

點評：本題考查了勾股定理的運用、平行線的性質(zhì)以及等腰直角三角形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是作垂直構(gòu)造直角三角形，利用勾股定理求出DM的長．